Proyecto 1 de 1º de ESO (2 parte): creación de una secuencia. Uso del lenguaje visual y sus elementos configuradores.

Comenzamos la fase 2 del proyecto que va a realizarse en grupo: 

Pino y voltereta.

http://maribleduca.blogspot.com/2010/06/la-figura-humana-2.html

Salto de longitud.

 No son ejercicios de calentamiento ni de estiramiento, que es lo que tenemos que hacer nosotros, pero inspiró nuestro proyecto. 

FASES:
+ En clase se formarán grupos de 7 alumnos, salvo excepciones dictaminadas por la profesora.

    0.La profesora hace los grupos de 7 alumnos.
    1. A cada grupo se le dará una plantilla con la marioneta en tamaño A3 y 7 hojas A3.
   2. El grupo decide que ejercicio va a representar. Para ello tiene que documentarse buscando la información aprendida en Educación Física. Su profesor de EF puede asesorarlos.
    3. Todos participan haciendo un estudio previo de las fases del movimiento representándolas con muñecos palo en sus cuadernos. Tiene que haber 8 o 9 fases.
    4. Se comparan y eligen los más fieles al movimiento.
   5. Se decide qué piezas fabricará concretamente cada miembro del equipo.
Cada marioneta tiene 14 piezas. Por eso cada alumno tiene que encargarse de fabricar 2 de esas piezas, en cada uno de las  8 o 9 marionetas que se necesitan.
    6. Cada alumno calcará las partes que le ha tocado, 7 veces, en una de esas hojas A3.
   7. Se recortan todas las piezas y se guardan (con el nombre de la parte del cuerpo y del alumno por detrás).
   8. El interior de cada pieza se realizará todo lleno de puntos, líneas o texturas. Siempre las mismas para cada pieza, aunque diferentes entre las otras partes del cuerpo.
Por ejemplo, las manos derechas de puntos gordos de rotulador en rojo , azul y amarillo; las manos izquierdas de puntos pegados negros de papel.
El alumno que termina pronto porque sus piezas son pequeñas tiene que ayudar al que tiene las más grandes siguiendo sus instrucciones.
   9. Se monta cada marioneta pegando las partes en su posición adecuada para reproducir la secuencia de movimientos.
   10. Se pegan las marionetas sobre papel continuo y se coloca la secuencia en la pared indicada a tal efecto del instituto.

Acuario de 1º ESO: puntos y líneas como configuradores de formas.

Medusa hecha con líneas curvas y peces hechos sólo con puntos.

Ejemplos de peces hechos como formas abiertas.

     

                      

Algunas de las señales ideadas para el instituto por los alumnos de 1ºESO.

 Obligatorio usar mochila para los libros.

 Obligatorio tirar los papeles a la papelera.

 Peligro, escolares sueltos.

 Prohibido usar escobas voladoras.

 Obligatorio portar el pase de pasillo para ir al aseo.

Prohibido chillar.

Marcapáginas con estarcido en 1º ESO. Resultados.

 Muestra de los resultados obtenidos este año.

  

¿Cómo tengo que hacer mi señal para que me salga bien?¿Cuál es el código (reglas) a seguir?

Advertencia de peligro.

Prohibición.

Información.

Prohibición.

El mosaico.

Villa romana de La Olmeda en la provincia de Palencia.

• Visita virtual.

• Detalles.

• Suelo de habitación y detalles.

Equivalencias en Geometría Plana.

• Para construir figuras de área equivalente nos vamos a apoyar en:

1. Teorema de Thales.
2. Teoremas de la Altura o el Cateto de Euclides.
3. Teorema de Pitágoras.
4. Media Proporcional. 
• Enlace a la entrada sobre el tema del blog donde se explican.

• Utilizaremos para ello sus demostraciones gráficas.

Algunos problemas clásicos de equivalencias:

La MEDIA PROPORCIONAL:

Se utiliza para hallarla cualquiera de los teoremas de Euclides, basados a su vez en el teorema de Thales (semejanza entre dos triángulos).

1. Teorema de la Altura
• La altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es segmento media proporcional de los segmentos de hipotenusa que quedan a ambos lados del pie de dicha altura.
• Dicho de otro modo, en cada triángulo rectángulo el cuadrado construido sobre la altura relativa a la hipotenusa es igual al rectángulo que tiene como medidas las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

2. Teorema del Cateto.

• El cateto menor de un triángulo rectángulo es segmento media proporcional de su proyección sobre la hipotenusa y la propia hipotenusa.
• En un triángulo rectángulo, el cuadrado construido sobre un cateto es equivalente al rectángulo que tiene por medidas la proyección de este cateto sobre la hipotenusa y la misma hipotenusa.

Ambos teoremas se basan en el conocido teorema de Thales, que establece una relación entre los lados de dos triángulos semejantes.

• Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, el tercero también lo es. 
• Esto es así ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo siempre son180º sexagesimales.

Para demostrar que dos triángulos son semejantes basta con demostrar que tienen dos ángulos iguales.
En la figura anterior podemos encontrar tres triángulos semejantes: ABC, ABH y HCA. Los tres triángulos tienen un ángulo recto, y dos a dos comparten un ángulo, luego el tercero vale lo mismo.

Podemos por tanto, aplicando Thales, establecer algunas igualdades como:

BA/BC = BH/BA o AH/HC = BH/AH

siendo BA la distancia entre los puntos A y B etc.

En el caso de problemas sobre cuadraturas: 

• Para hallar el lado del cuadrado equivalente a dicho polígono, utilizaremos el esquema gráfico de la media proporcional (teorema de Euclides de la altura o el cateto). Pero no siempre podré sustituir los términos de la fórmula de la media proporcional por los del área del polígono dado.
• Los pasos a seguir serán:

1. Transformar el polígono que me den en un triángulo. Y lo hacemos así porque de esta manera es más fácil aplicar la fórmula gráfica de la media proporcional. Así, los segmentos a y b de la fórmula de la media proporcional serán la base b de dicho triángulo y el segmento a 1/2 de su altura.
• Para que mengue el número de vértices, tenemos que recordar que dos triángulos tendrán igual área siempre que tengan un mismo lado e igual altura sobre ese lado.

.

Sabido esto lo aplicamos a la transformación del polígono en triángulo de área equivalente:

2. Hallamos el lado del cuadrado de área equivalente al triángulo obtenido. Mira el ejercicio completo.

• Otros problemas de equivalencias explicados en vídeo por Juan Escobar.

Demostraciones gráficas de los teoremas empleados que se utilizan para resolver los problemas de equivalencias:

• Esquemas procedentes de oggisioggino.wordpress.com, donde se puede leer sus explicaciones.

matematicascercanas.com

La Geometría Métrica se basa en parte en el Teorema de Pitágoras, que dice:

• Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.
• Esta relación está representada por la fórmula: 

• Demostraciones en las que basamos algunos problemas de equivalencias de áreas de figuras:

matematica.br

17 demostraciones sin palabras del teorema de Pitágoras.

Enlace matematicas11235813.luismiglesias.es

• Mira qué fácil se demuestra en matematicascercanas.com

• Conozcamos algo más a Pitágoras y por qué su famosa fórmula nos es de tanta utilidad en Geometría. Enlace al vídeo.

• Cuadro psinoptico para repasar todo sobre triángulos interactivo. Enlace edu.xunta.es