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lunes, 6 de marzo de 2017

Intersección de una recta con un cuerpo geométrico en el Sistema Diédrico.

Una recta puede no tocar una figura, tocarla en un punto o atravesarla. Según sea el caso hablamos de:
  1. Recta exterior: la que no tiene puntos en común con la sección-figura.
  2. Tangencial: sólo tiene un punto en común.
  3. Penetración: tiene dos puntos en común con la sección.

  • A la hora de realizar estos problemas vamos a poder utilizar diferentes   planos auxiliares         ( proyectantes,   oblícuos, frontales),  tal y como aparece en estos apuntes de  10endibujo.com.  Nos explican también que hacer si la recta es de punta o vertical.


Veamos estos vídeos del  canal Sistema Diédrico 3D  donde se explican los diferentes casos.

1. Este vídeo representa un problema completo típico de un examen:  intersección de la recta con una pirámide oblícua,  verdadera magnitud de esa sección y desarrollo de la pirámide.
Utilizaremos un plano auxiliar proyectante que contenga a la recta.



 2. En el caso de un prisma oblícuo también podemos usar un plano proyectante:





SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN

3. En el caso de un   cono oblicuo,  también se explica un problema completo de examen: intersección de la recta con una cono oblícuo, verdadera magnitud de esa sección y desarrollo de la pirámide.
  • No interesa usar un plano proyectante ya que la sección es una elipse y es difícil dibujarla con exactitud. Utilizaremos un plano oblícuo definido con la recta dada y otra, que la corta a la primera en un punto cualquiera, y que pasa por el vértice del cono.             
  • Con dibujar la traza horizontal de ese nuevo plano oblícuo es suficiente. Con ésta podemos definir la sección en la proyección horizontal y, a partir de ésta, la vertical y los puntos de intersección de la recta con el cono. 
  • La sección en la proyección horizontal se traza uniendo los puntos de intersección de la traza horizontal del plano con el vértice del cono (por el cual sabemos que pasa el cono)


4. Cilindro oblícuo: al igual que con el cono, debemos de utilizar un plano no proyectante pues el resultado sería una sección en forma de elipse más complicada de dibujar.
  • Utilizaremos también una recta auxiliar que corte a la dada en un punto de ella y cuyas trazas sean paralelas a las generatrices del cono, en ambas proyecciones.
  • Sólo hace falta dibujar la traza horizontal del plano oblícuo que contiene a dichas rectas y  ver en que puntos de la base corta. Y es que a partir de ellos podemos marcar generatrices que pertenecen a esa sección y las líneas de ésta en ambas bases.
  • Por último hay que localizar y marcar los puntos de esa sección que pertenecen a la recta y que serán los puntos de intersección de la recta con el cilindro.



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APLICACIÓN EN PROBLEMAS PAU-EBAU


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Materiales útiles:
dibujoymas.weebly.com/ /interseccin_entre_recta_y_pirmide.pdf
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  • En el caso de una esfera:



INTERSECCIÓN ENTRE CUERPOS

En el canal de Carmen Madrid podemos ver este y otros ejemplos.